数学勉強法 ~数学はセンスじゃない~

高校数学を伸ばすのに必要なステップは、以下の4つです。

数学が得意な子、苦手な子、難関大を受験する子、学校の定期テストだけしっかり取りたい子、どんな子にも当てはまるステップですので、よく読んでこの手順を守って勉強してください。着実に数学の成績を伸ばすことができます。

1.基礎計算力を身につける。

【詳しい解説で基本を押さえて、ひたすら反復。】

勉強法

学校の宿題にもなっている『4ステップ』、『サクシード』、『アドバンスプラス』などの問題集をまずやる子が多いですが、『フォーカスゴールド』、『レジェンド』、『黄チャート』などの参考書の基本問題から始めましょう。 詳しい解説を読みながら、まずは計算のルールや公式の意味、使う場面をしっかり押さえましょう。そして、計算や公式の利用がスラスラとできるようになるまで反復することが大切です。到達すべきレベルは次の通りです。

・参考書の例題を1問5分で解き切れるレベル→定期テストで点数を取りたい子

・参考書の例題を1問3分で解き切れるレベル→難関大入試で対応できる実力をつけたい子

大学入試で難関大を志望している場合は、『大学への数学』月刊誌などの問題集で、実際に出題された入試問題を使って発展的な計算問題の演習をすることが望ましいです。この場合は、冊子に記載されていてる目安時間-5分を目標にして解いてみてください。

理由

定期テストや大学入試問題では、計算はただできればいいというものではなく、素早く正確にできなければならないものです。そのため、計算練習の段階では、基本をしっかりと押さえ、繰り返しに時間を費やして欲しいと考えています。 基本を押さえるためには、詳しい解説を読むことが必要です。しかし、 『4ステップ』、『サクシード』、『アドバンスプラス』などの問題集には解説がなくかんたんな解答だけが載っており、基本を押えるための学習ができません。 この解答に頼った勉強は決してしないでほしいです。 答えが合わない場合、自分で一からチェックすることになるし、また答えが合っていた場合でも、もしかすると遠回りの解法を選びとっているかもしれないからです。 また、別冊の解説を持っていたとしても、初めて勉強する人にとっては非常に不親切な内容なので、オススメはできません。ですので、参考書を使って、しっかりと計算、公式をおさえましょう。 基本が分かればひたすら反復練習なので、ここまできたら4ステップなどの問題集を用いて学習することが理想ですね。

やるべき子

​この段階は全員ですね。

2.パターン暗記

【典型問題の解法を一通り暗記する。】

 

勉強法

参考書の例題パターンを暗記する段階です。暗記の仕方は、まず参考書を読むこと。そのあとに、アウトプットを何度もすることで長期的に記憶を定着させることができます。参考書を読んで、例題の解法の流れをひとつひとつ覚えます。解答の流れの中でわからない点があれば、先生に質問した上でスラスラ解けるようにすれば大丈夫ですが、あまりにもわからない点が多すぎるようであれば、別な参考書を使った方がいい場合もあります。

記憶を長期的に定着させるためには、同じ問題の解法パターンを、2週間以内に3回以上アウトプットすることが必要です。アウトプットでは、参考書の問題以外の部分を隠して正解が導き出せるかどうかを、チェックテスト形式で行うことが望ましいです。最終的な目標は「テストで点数を取れるようにすること」ですので、1例題あたり5分程度(問題により若干異なりますが)で解けるようにしておけば、実践で困らない力が身に付きます。

理由

大学入試の数学の問題は、高校で習う範囲からしか出題されないので、自然と問題の種類にも限りが出てきてしまいます。そのためほとんどが参考書の問題パターンを組み合わせて解き切れます(気づけるかどうかはまた別の話しですが、、)。また学校の定期テストで出題される問題は、ほとんどが参考書の基本的な例題の解法パターンを覚えて入れさえすれば解き切れる問題が出題されます(土一テストの2枚目3枚目、竹高、並木中等のテストの3枚目の問題は発展的な問題パターンも出題されることがあり、その場合は基本的なパターンのみでは対応できません)。ですので、この解法パターンを一通り暗記しておくことが、効果的に勉強を進める上では欠かせません。数学がどうしても苦手だという子でも、定期テストで点数が取れるようになるのです。基礎的な力を身につけたい場合、この段階は非常に大切な段階です。

ここまでできれば大丈夫な子

・赤点から脱却したい子 → 赤点から脱却コースを受けたい子はこちらへ

・定期テストで平均点を超えたい子 → 平均点突破コースを受けたい子はこちらへ

その他

E'zでは受験の数学を約600個の問題パターンに分類して、まずはそれを効率的に習得できるようにしました。 その後、実際に自力でそれを使う練習をすれば、誰にでもできるようになります。 数学はいわば究極の暗記科目。センスや才能が必要だと言ってる人をあっと言わせられますよ。

3.パターン理解

【典型問題の解法を理解し、利用するための準備。】

勉強法

この段階では、よくでる出題パターンを一通り理解することが目標となります。一問ずつ、どういう発想で、どういう方法で解くのかを理解していきます。 理解が不十分だと、練習を積んでも身につきにくいので、理解を疎かにしないことが大切です。イーズMyselfの授業では典型問題を網羅したオリジナルテキスト(レベルに応じて参考書を代用します)を使って、勉強を進めます。

理由

入試問題には典型的な解法を組み合わせた問題も出題されます。こういった問題には、型を正しく見抜き、正しく利用して対応するのが正しい解き方です。 型を利用するためには、暗記しただけでは不十分で、問題にあわせて柔軟に使えることの2つが必要です。なぜこの解法を選んだのか、どういう発想でこの解法に至ったのかを1問1問理解していくことで、若干問題文の表現の仕方が変わった場合、解法が組み合わさった場合などに対応する力がつくからです。

このレベルまで勉強すればよい子

・旧帝大以外の国立大を受験したい子 → センター数学8割突破コース、受験対策コースを受けたい子はこちらへ

・GMARCH等の私立大を受験したい子 →受験対策コースを受けたい子はこちらへ

4.推論

【数学は、「仮説」を立てることから始まる。】

 

勉強法

推論の練習とは、仮説を立て、それを検証して実際に結論にたどり着くことができるかどうかを実行していくことです。理解し、練習を積み重ねてきた解法パターンを利用する段階です。この推論の段階は一人で学習するのはとても難しいことです。イーズMyselfでは「推論B」、「推論C」というテキスト、もしくは大学入試の過去問を使って演習を行うので、授業前の問題演習に取り組み、解説をしっかり聞いて、どのように考えたのか、自分も同じように考えて解くことができるようになってください。ちなみに、仮説の立て方には3種類あります。 結論から条件へ道筋を逆方向にたどる「逆行思考」、全体から考える「フレーム思考」、詳細の数字から一歩離れて、一般化して考える「一般化思考」の3つです。

・逆行思考…証明問題などでよく用いる

・フレーム思考…自分の知っているところだけをつまみ食いするのではなく、まずは一番外側の大枠を捕らえる考え方

・一般化思考…一部にこだわっていると、視野が狭くなって何が重要なのかわからなくなってしまう。 枝葉を切り捨てて、すべてに共通する部分だけを取り出していく方法。

 

理由

東大、京大などの難関大学の入試問題では、ただパターンを暗記して理解していても解けない問題が出題されます。そのような入試で必要になる力が、どのように解答をまとめたら時間内に答えが導き出せるのか、いろいろ実験をした上でまとめ上げる力、つまり推論力なのです。数学が苦手な子は仮説を立てないという特徴があります。考えなしに、とりあえず知っている計算をすすめようとしているのか特徴で、「何がしたいの?」ときいても目的がはっきりしません。目的もなくとりあえず走りしてみても、結局のところは迷走し、時間切れになるのがオチです。まずは仮説を立てる訓練をすることが大切です。 当然ながら、仮説を立てるための知識がなければ、仮説を立てようがありません。 仮説を立てるためのパターンが頭に入っていないときは、パターン暗記へ。 そのパターンの理解ができていなければパターン理解へと戻って学習しなおす必要があります。

このレベルまで勉強すれば大丈夫な子

・東大、京大、医科大学などの国立大学を受験したい子

​・早稲田、慶應などの難関私立大学を受験したい子

これら4つの段階を目指すレベルに応じて使い分けていくことで、すべてのレベルに対応が可能になります。

たとえば竹高、土一、並木中等、土二、牛久栄進などつくば周辺の高校の定期テストで平均点を取りたい子なら、1、2だけを完璧にこなすことで対応できます。

「完璧に」というのは、厳しめの時間制限を設定しても時間内にスラスラ解ききれる状態をさします。たとえばフォーカスGoldや青チャートの★1、★2レベルの例題であれば、1つの大問あたり5分以内に正答できるレベルです。2.パターン暗記でも言った通り、パターンの理解までする必要はありません。

 

これが医学部レベルを目指す場合になると、1、2、3、1という順序で基礎力を固めていくようにすればいいのです。

最初の1.計算トレーニング、2.パターン暗記では、フォーカスGoldの★1、★2レベルの問題を、数ⅠAⅡBの場合は大問1問あたり5分以内に解ききれるようにすることが必要です。数Ⅲになると、計算量が多いものもありますので、この限りではありません。3.パターン理解では、2.パターン暗記で覚えた問題パターンの違いや使い分けを問題演習を通して確認していきます。問題演習を行っていくと、特に数列のΣ計算や数3の微積分などで、参考書の問題パターンに含まれなかったもの、参考書の問題パターンを組み合わせたようなもので、毎回同じ手順で計算させるような問題も出てきます。そういう場合は、1.計算トレーニングに再び戻って、よりレベルの高い計算問題も解けるようにしていきます。短時間での問題処理能力を上げなければ、入試問題には太刀打ちできないからです。

極端な例ですが、自治医科大学の数学の問題は、80分で25問の問題を解かなければなりません(1問約3分)。並みの計算力では合格することはできませんから、この手の問題には1,2,3,1の順で基本的な解法パターンを暗記し、素早く解けるようにすることで対策ができる、というわけです。

※医学部の入試問題には大きく分けて2つの系統があり、その大学の他学部と入試問題を共通にしているところと、医学部専用の入試問題を出題してくる大学があります。一番の違いは問題の難易度と、それによる合格に必要な得点率です。他学部と共通の問題を使用している大学は、問題レベルがそれほど難しくなく、医学部受験者の得点率が非常に高くなる傾向にあります。医学部専用の入試問題を出題してくる大学(医科大も含まれる)は、入試問題の難しいところが多いです。ただし、そのような大学は少数(弘前大、秋田大、新潟大など)です。

医学部専用問題の大学を受験する場合は、1、2、3、1の順で対策するのは間違いですので、別な方法で勉強します。

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